若函数f(x)=1⼀2sin2x+sinx,则f✀(x)是

2026年09月21日 02:36

有2个网友回答

网友（1）：

因为函数f（x）=sinx+cosx，所以f′（x）=cosx-sinx，
由f′（x）=2f（x），得：cosx-sinx=2sinx+2cosx，即cosx=-3sinx，
所以
1+sin2x
cos2x?sin2x
＝
1+sin2x
1?sin2x?2sinx?cosx
＝
1+sin2x
1?sin2x?2sinx(?3sinx)
=
1+sin2x
1+5sin2x
①．
由cosx=-3sinx，得：cos2x=9sin2x，代入sin2x+cos2x=1，得：sin2x＝
1
10
②．
把②代入①得：
1+sin2x
1+5sin2x
＝
11
15
．
所以，则
1+sin2x
cos2x?sin2x
=
11
15
．
故答案为
11
15
．

网友（2）：

f'(x)=1/2cos2x*(2x)]+cosx
=cos2x+cosx
显然这是偶函数
cos2x+cosx
=2cos²x-1+cosx
=2(cosx+1/4)²-9/8
-1<=cosx<=1
所以最大和最小都存在
所以选C