好吧问答库 > 已知点F1,F2分别是双曲线x눀⼀a눀-y눀⼀b눀=1(a＞0,b＞0)的左右焦点，过F1且垂直于

已知点F1,F2分别是双曲线x눀⼀a눀-y눀⼀b눀=1(a＞0,b＞0)的左右焦点，过F1且垂直于

已知点F1,F2分别是双曲线x눀/a눀-y눀/b눀=1(a＞0,b＞0)的左右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点。若

2026年09月28日 12:44

有2个网友回答

网友（1）：

已知F1，F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点，过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点。若三角形ABF2为锐角三角形,则双曲线的离心率e的取值范围是__(1,1+√2)__
过F1且垂直于x轴为x=-c
则 A(-c,b^2/a)
由对称性得 F2A=F2B
∠F2AB=∠F2BA，肯定是锐角
∵∠AF2B是锐角
∴∠AF2F1<π/4
F1F2>AF1
则 2c>b^2/a
从而 2ac>b^2=c^2-a^2
e^2-2e-1<0
1-√2 e>1
∴e(1,1+√2)

网友（2）：

题目都不完整