设S=a^4(b-c)+b^4(c-a)+c^4(a-b)
当a-b=0时,S=0 所以(a-b)为其一因式;同理:(b-c)为其一因式,(c-a)为其一因式
所以:S=(a-b)(b-c)(c-a)[m(a^2+b^2+c^2)+n(ab+bc+ca)]
令a,b,c依次为0,1,2;再令a,b,c依次为1,2,3可得:
m=-1 n=-1
所以:a^4(b-c)+b^4(c-a)+c^4(a-b)=(a-b)(b-c)(a-c)(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca)
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