四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,BC垂直平面PAB,角APB为90度,PB等于BC,N为P...

四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,BC垂直平面PAB,角APB为90度,PB等于BC,N为PC中点,若M为AB中点,求证MN平行平面ADP求证平面BDN垂直平面ACP
2026年09月22日 12:29
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1.作PB中点Q,连MQ,NQ
则MQ∥AP,QN∥BC∥AD
∴面MNQ∥面ADP
又MN∈面MNQ
∴MN∥面ADP
2.∵BC⊥面PAB
∴BC⊥AP
∵∠APB=90°
∴AP⊥BP
∴AP⊥面PBC
又BN∈面PBC
∴AP⊥BN
∵PB=BC,N为PC中点
∴BN⊥PC
又AP∩PC=面ACP
∴BN⊥面ACP
又BN∈面BDN
∴面BDN⊥面ACP