好吧问答库 > =√1椭圆x^2⼀a^2+y^2⼀b^2=1(a>b>0)的离心率为√3⼀2.椭圆与直线x+2y+8

=√1椭圆x^2⼀a^2+y^2⼀b^2=1(a>b>0)的离心率为√3⼀2.椭圆与直线x+2y+8

=√1椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√3/2.椭圆与直线x+2y+8=0相交与点P.Q且|PQ|＝√10.求椭圆方程

2026年09月18日 23:30

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网友（1）：

椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为√3/2.椭圆与直线x+2y+8=0相交与点P.Q且|PQ|＝√10.求椭圆方程
解：e=c/a=√3/2，故c²=(3/4)a²，b²=a²-c²=a²-(3/4)a²=(1/4)a²，即a²=4b²............(1)
将直线方程y=-(1/2)x-4代入椭圆方程得：
b²x²+a²(x/2+4)²-a²b²=(b²+a²/4)x²+4a²x+16a²-a²b²=0
将a²=4b²代入得2b²x²+16b²x+64b²-4b⁴=0
化简得x²+8x+32-2b²=0...........(2)
设P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)，则
x₁+x₂=-8，x₁x₂=32-2b²；k=-1/2；
∴︱PQ︱=√{(1+1/4)[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]}=√{(5/4)[64-4(32-2b²)]}=√[(-80+10b²)=√10
-80+10b²=10，10b²=90，故b²=9，a²=4b²=36
故椭圆方程为x²/36+y²/9=1