还是一道小学水平的裂项法题

1/2×5+1/5×8+1/8×11+……+1/2006×2009+1/2009×2012必须用裂项法简便算法计算还有要全程过程

2026年09月27日 04:41

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网友（1）：

1/2*5=（1/2-1/5）/3
1/2*5+1/5*8+1/8*11+……+1/2006*2009+1/2009*2012
=(1/2-1/5+1/5-1/8+1/8-……-1/2009+1/2009-1/2012)/3
=(1/2-1/2012)/3
=(1006/2012-1/2012)/3
=(1005/2012)/3
=335/2012

网友（2）：

1/2×5+1/5×8+1/8×11+……+1/2006×2009+1/2009×2012
=1/3(3/2x5+3/5x8+```````+3/2006x2009+3/2009x2012)
=1/3(1/2-1/5+1/5-1/8+`````````+1/2006-1/2009+1/2009-1/2012)
=1/3(1/2-1/2012)
=1/3(1006-1)/2012
=335/2012

网友（3）：

1/2×5+1/5×8+1/8×11+……+1/2006×2009+1/2009×2012
=1/3﹙½－1/5+1/5-1/8+1/8-1/11+···＋1/2009-1/2012﹚
=1/3(1/2-1/2012)
=1/3×1005/2012
=335/2012