知道一个知识点，本题就比较简单。
过切点M(x0，y0)的椭圆 x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的切线方程为：x0•x/a²+y0•y/b²=1。
由于向量AB=2AM，所以 M是AB的中点，且易知AB是椭圆的切线，从而M是切点。
因为M(a²/(2c)，a/2)，所以 切线方程是 [a²/(2c)]x/a²+(a/2)y/b²=1，
即 b²x+acy=2b²c，其斜率为-b²/(ac)，
又AB的斜率为-a/(a²/c)=-c/a，所以
-b²/(ac)=-c/a，b²=c²
从而 a²=2c²，e=√2/2
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除！
QQ：24596024