求曲面z=x^2＋2y^2在点（1，-1，3）处的切面和法线方程

曲面z=x^2+y^2+3在点M处的法向量

n=(2x,2y,-1)|M=(2,-2,-1)

写出切平面的方程：2(x-1)-2(y+1)-(z-5)=0

整理为：2x-2y-z+1=0，可以写成z=2x-2y+1

把平面和曲面z=x^2+y^2+2x-2y联立得到投影：x^2+y^2=1

所以体积V=∫∫∫dxdydz=∫∫dxdy ∫(x^2+y^2+2x-2y-> 2x-2y+1)dz=∫∫(1-x^2-y^2)dxdy=∫∫(1-r^2)rdrdθ=∫(0->2π)dθ ∫(0->1) (1-r^2)rdr=π/2。

扩展资料：

注意事项：

1、切线的斜率和法线的斜率互为负倒数，即k1=-1/k2。下面利用MATLAB绘制函数f(x)=sin(x)，在点（pi/6，sin(pi/6)）处的切线方程和法线方程。

2、diff(f,x)是求函数f=sin(x)的导数，导数的几何意义就是切线的斜率。subs()是置换函数，用于求x=pi/6处的值，从而得到点x=pi/6处的切线斜率。

3、k1为函数f(x)=sin(x)在点（pi/6，sin(pi/6)）处切线的斜率，k2为法线的斜率。

参考资料来源：百度百科-法线方程