同济版线性代数问题

请教高手按照题意，上面的证明的第一行对矩阵作的列变换应该是c(m+i)-ci吧，即B不变，然后用A+B中每一列的元素去减去对应的B中的每一列的元素，从而变换成(A,B)？

2026年09月26日 15:58

有2个网友回答

网友（1）：

是的。你的理解是正确的。

构建了一个矩阵（A+B，B），利用初等变换，变换为矩阵（A，B）
由于初等变换不改变秩，即两矩阵相似，（A+B，B）~（A，B），秩相等。
r（A+B）≤r（A+B，B）是因为矩阵（A+B）是矩阵（A+B，B）的一部分列向量组成，
必然秩不大于，即≤
r（A，B）≤r（A）+r（B），设A=（α1，α2，...，αn），B=（β1，β2，...，βn）（αi，βi为列向量）
利用向量组α1，α2，...，αn，β1，β2，...，βn的极大线性无关组，即可证明。

newmanhero 2015年4月4日10:17:52

希望对你有所帮助，望采纳。

网友（2）：

今天看书看到这里，觉得证明有点问题不对