好吧问答库 > 已知等比数列{an}中a2，a3，a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a1=1，公比q≠1，则an等于（　

已知等比数列{an}中a2，a3，a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a1=1，公比q≠1，则an等于（　

已知等比数列{an}中a2，a3，a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a1=1，公比q≠1，则an等于（　　）A．21-nB．22-nC．2n-1D．2n-2

2026年09月20日 17:29

有1个网友回答

网友（1）：

设公差为d，根据题意得：
∵等比数列{a_n}中a₂，a₃，a₄分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，
∴a₂=a₄+3d，a₃=a₄+d，
又a₂，a₃，a₄为等比数列{a_n}的项，
∴a₃²=a₂?a₄，即（a₄+d）²=（a₄+3d）a₄（d≠0），
整理得：a₄²+2da₄+d²=a₄²+3da₄，即d（d-a₄）=0，
解得：a₄=d，或d=0，
由公比q≠1，得到a₃≠a₄，即d≠0，故d=0舍去，
∴a₄=d，
∴a₂=4d，a₃=2d，
∴q=

，又a₁=1，
则a_n=a₁?q^n-1=(

)n?1=2^1-n．
故选A