好吧问答库 > 已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD是AB边的中线，若将△ABC沿CD折叠，使CA到CA’的位置

已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD是AB边的中线，若将△ABC沿CD折叠，使CA到CA’的位置

已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD是AB边的中线，若将△ABC沿CD折叠，使CA到CA’的位置，连结A’B。（如图）（1）说明A’D＝AD（2）若BC＝4，试求四边形A’BCD的面积S注意与知道上之前提的几个类似问题有所不同

2026年09月29日 03:07

有2个网友回答

网友（1）：

将用到30度角直角三角形的边的关系，对称图形的对应边相等，对应角相等，等边三角形的性质（1）在RT三角形ABC中，角C=90度，角A=30度，CD是AB的中线
　　由此得出，AD＝DB＝CD，　　　　条件1
　　　　　　　等边三角形CDB　　　　　条件2
　　　　　　　角CDB＝60度　　　　　　条件3
将三角形ABC沿CD折叠，由此得出三角形ABC的对称轴为CD，得到A撇D＝AD　条件4
（2）由条件1和条件4，得到BD＝AD撇
　　再加上条件3，得到等边三角形DBA撇
　　再由条件2，得到等边三角形CDB，而边长都为4，所以
　所求四边形的面积为S＝2倍的等边三角形面积＝2*根号3*4*4/4＝8倍根号3

网友（2）：

将用到30度角直角三角形的边的关系，对称图形的对应边相等，对应角相等，等边三角形的性质在RT三角形ABC中，角C=90度，角A=30度，CD是AB的中线
　　由此得出，AD＝DB＝CD，　　　　
　　　　　　　等边三角形CDB　　　　　
　　　　　　　角CDB＝60度　　　　　将三角形ABC沿CD折叠，由此得出三角形ABC的对称轴为CD，得到A撇D＝AD　
　所求四边形的面积为S＝2倍的等边三角形面积＝2*根号3*4*4/4＝8倍根号3