好吧问答库 > 已知单调递增的等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4等差中项

已知单调递增的等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4等差中项

求数列An的通项公式。PS：我只算出了a=32和q=二分之一，想知道a=2，q=2是怎么算出来的

2026年09月28日 08:38

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答：
单调递增的等边数列An，公比q>1
A2+A3+A4=28
A1(q+q²+q³)=28…………（1）
A3 +2是A2和A4的等差中项：2(A3 +2)=A2+A4
所以：
2A3+4+A3=28
解得：A3=8=A1q²=8…………（2）
由（1）和（2）知道：
(q+q²+q³)/q²=7/2
所以：q+1/q=5/2
所以：2q²-5q+2=0
所以：(2q-1)(q-2)=0
解得：q=2（q=1/2<1不符合舍去）
代入（2）得：
A1*2²=8
解得：A1=2
所以：An=A1*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n
所以：An=2^n