好吧问答库 > 数列（an）的首相a1=1,前n项和Sn与an之间满足an=2Sn⼀(2Sn-1) (n≥2)

数列（an）的首相a1=1,前n项和Sn与an之间满足an=2Sn⼀(2Sn-1) (n≥2)

第一，求证数列（1/Sn）是等差数列。第二求数列（an）的通项公式？谁会做教教我谢谢了。

2026年09月20日 19:35

有1个网友回答

网友（1）：

把An换成Sn-S(n-1),带入原来的式子得Sn-S(n-1)=2(Sn^2)/(2Sn-1) 得S(n-1)-Sn-2S(n-1)Sn=0 得1/Sn-1/S(n-1)=2 所以数列{1/Sn}是等差数列,首项为1/S1=1/A1=1,公差为2. 所以1/Sn=1+(n-1)*2=2n-1 所以Sn=1/(2n-1) An=Sn-S(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n-3)=2/[(2n-1)(2n-3)](n≥2), 当n=1时，A1=1 当n≥2时,An=Sn-S(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n-3)=2/[(2n-1)(2n-3)];