可积的第一充要条件是对任意的e>0，存在d>0，只要分划的直径（宽度）0，取d=e/[f(b)-f(a)]，当分划的直径
可积分的条件是f(x)在[a,b]区间上连续，与是否单调无关。连续函数保证了无限分割，积分是对无限分割再求和的过程，dx就是无限分割的最小间隔。
