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如果x^2-x-1是ax^3+bx^2+1的一个因式，求a,b的值

最好有过程...

2026年09月28日 22:00

有4个网友回答

网友（1）：

设另外一个因式是x+c
则(x+c)(x^2-x-1)=x^3-x^2-x+cx^2-cx-c=x^3+(c-1)x^2-(c+1)x-c=ax^3+bx^2+1
对比系数，得
a=1，c-1=b，c+1=0，-c=1
则a=1，b=-2

网友（2）：

设ax^3+bx^2+1=(x^2-x-1)*(dx+c),然后再展开
得 a=d , c-d=b, d+c=0 ,c=-1,怎么就可以解得b=-2 a=1

网友（3）：

设ax^3+bx^2+1=(cx+d)(x^2-x-1)
比较同次的系数
a=c,b=-c+d,1=-d,0=-c-d
d=-1,c=1,b=-2,a=1

网友（4）：

x^2-x-1是ax^3+bx^2+1的因式
令x^2-x-1=a
ax^3+bx^2+1=b
令a*c=b
显然c最高次数为1
因为b的最高次数是3，a是2
设c=cx+d
a*c=cx^3+(d-c)x^2-(c+d)x-d=b=ax^3+bx^2+1
对应系数相等
即c=a
d-c=b
c+d=0
-d=1
解得b=-2