若a1=1,a(n+1)=2an-3,求an

a(n+1)=2an-3
a(n+2)=2a(n+1)-3
a(n+2)-a(n+1)=2[a(n+1)-an]
[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-an]=2
即数列是等比数列，首项a2-a1=2a1-3-a1=a1-3=-2, q=2
a(n+1)-an=(-2)*2^(n-1)
an-a(n-1)=(-2)*2^(n-2)
...
a3-a2=(-2)*2^1
a2-a1=(-2)*2^(0)

an-a1=(-2)[1+2+2^2+...+2^(n-2)]
an=1-2[1-2^(n-1)]/(1-2)=3-2^n

楼主记得做个笔记，利用待定系数法求解
设 a(n+1)+k =2 [ a(n)+k ],展开得到 a(n+1) =2a(n)+k,和已知条件对比，得到K=-3
又 a1-3=-2
故数列 {an -3}，构成以 -2为首项，2为公比的等比数列。，。
∴ an -3 =（-2)* 2^(n-1)
∴ an= 3 - 2^n

a(n+1)=2an-3
an+a1=2an-3
因为an=1,所以
an+1=2an-3
2an-an=3+1
an=4
（觉得楼上的太厉害了，简单的题目能解得这么清楚...）