高中数学题，急！

函数Y=4/cosx平方+9/sinx平方的最小值，不要详细的过程，只求简单点播。谢，急！

2026年09月25日 08:02

有6个网友回答

网友（1）：

y=4/(cosx)^2+9/(sinx)^2
=4[(tanx)^2+1]+9[(cotx)^2+1]
=4(tanx)^2+9(/tanx)^2+13
≥2√[4(tanx)^2*9/(tanx)^2]+13=12+13=25
y≥25
最小值25

网友（2）：

y=4/cos^2+9/sin^2
=(4/cos^2+9/sin^2)(cos^2+sin^2)
=13 + （2tanx )² + (3/tan)² ≥13+ 2（2tanx ) (3/tan)
=25

网友（3）：

运用2倍角公式，cosx2 = （1+cos2x）/2，转化为同分母式子相加
Y=8/(1+cos2x) +18/(1+cos2x) =26/(1+cos2x) =

网友（4）：

y=4/cos^2+9/sin^2
=(4/cos^2+9/sin^2)(cos^2+sin^2)
=4+9+4sin^2/cos^2+9cos^2/sin^2
>=13+2sqrt(4*9)(此时sin^2/cos^2=3/2)
=25

网友（5）：

cos^2X=(cos2X-1)/2 sin^2=(sin2X-1)/2 带入整理 y=10/(cos2X-1) COS2x=-1 取得最小值为-20

网友（6）：

令sinx的平方=x，cosx平方=1-x，带入整理........其中x属于【0,1】范围。函数或者用导数求解吧