向量OP=xOA+yOB, 为什么x+y=1

2026年09月21日 04:50

有4个网友回答

网友（1）：

你的前提是“P为线段AB上一点”吗？
如果是的话：
AP=OP-OA=(x-1)OA+yOB=y(OB-OA)+(x+y-1)OA=yAB+(x+y-1)OB
因为：P在AB上
所以：AP=a AB，所以x+y-1=0
x+y=1
（直接用平面几何，过P点作OA,OB的平行线，交OA,OB于E,F。然后用三角相似的比例关系更只观）

网友（2）：

PAB共线，则PA=mAB，即OA-OP=m(OB-OA)，所以OP=(1+m)OA-mOB
设x=1+m y=-m 则x+y=1

网友（3）：

因为P,A,B在一条直线上……

网友（4）：

OP=XOA+YOB+(1-X-Y)OC
=XOA-XOC+YOB-YOC+OC
=X(OA-OC)+Y(OB-OC)+OC
=XCA+YCB+OC

等价于：OP-OC=XCA+YCB
所以 CP=XCA+YCB