高二数学 关于椭圆

解：
联立方程组：
{mx^2＋ny^2＝1
{y＝－x＋1
消去y，得：
mx^2＋n(－x＋1)^2＝1
整理，得：
(m＋n)x^2－2nx＋n－1＝0
设A(x1，y1)，B(x2，y2)
由韦达定理，得：
x1＋x2＝2n/(m＋n)
x1x2＝(n－1)/(m＋n)
∵AB的中点M的横坐标为2－√2
∴(x1＋x2)/2＝2－√2
即x1＋x2＝4－2√2＝2n/(m＋n) ①
又|AB|^2＝(1＋k^2)•[(x1＋x2)^2－4x1x2]＝2•[24－16√2－4x1x2]＝8
即x1x2＝5－4√2＝(n－1)/(m＋n) ②
联立①②，解得：
{m＝1/3
{n＝(√2)/3
∴椭圆方程为x^2/3＋(√2/3)y^2＝1．

把 y=1-x 代入椭圆方程得 mx^2+n(1-x)^2=1，
化简得 (m+n)x^2-2nx+n-1=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则 x1+x2=2n/(m+n)，x1*x2=(n-1)/(m+n)，
因为 AB=2√2，所以 AB^2=8，
即 2*[(x1+x2)^2-4x1*x2]=8，
所以 4n^2/(m+n)^2-4(n-1)/(m+n)=4 (1)
又 AB中点M横坐标为 2-√2，
所以 x1+x2=2n/(m+n)=4-2√2 (2)
由（1）（2）解得 m=,,,,,,,,，n=..........，（不好意思，你自己解吧，太麻烦了）