已知⼀a模⼀=3, ⼀b模⼀=4, (a模+b模)(a模+2b模) =23,那么a模与b模夹角是？ 都是向量~ 模代表数字上面都有箭头

(a+b)(a+2b) =23 展开
a^2+3a•b+2b^2=23
a^2=｜a｜^2, b^2=｜b｜^2,代入上式
9+3a•b+32=23，即a•b= -6
a•b=｜a｜•｜b｜cosθ=-6
解得
cosθ=-1/2, 夹角θ=π/3

（a+b)(a+2b)=a方+3ab+2b方=23
3ab=23-9-32=-18
ab=-6
cosA=-6÷12=-0.5
A=120°
上面的a，b都是向量
A表示夹角

其实很简单，把括号打开即可（模代表数字上面都有箭头）
再利用公式（a模）^2=|a模|^2，(a模)*(b模) =|a模|*|b模|*cos夹角，（b模）^2=|b模|^2
(a模+b模)(a模+2b模) =23
打开有（a模）^2+3*（a模）*（b模）+2*（b模）^2=23
将公式代入有 |a模|^2+3*|a模|*|b模|*cos夹角+2*|b模|^2=23
因为|a模|=3, |b模|=4,上式变为3^2+3*3*4*cos夹角+2*4^2=23
解有cos夹角=（-1/2）
所以夹角是120°

(a+b)(a+2b)=23→分配律拆开→a^2+b^2+3ab=23→3ab=-18→ ab=-6→|a||b|cos@=-6→cos@=-1/2→又因为向量角只能在0度到180度取→@=120'
(以上|a|表示模大小)

(a+b)(a+2b)=23, (|a|^2)+(|b|^2)+3|a|*|b|*cos(θ)=23 代入|a|=3,|b|=4. cos(θ)=-1/2 θ=120°