好吧问答库 > 已知a,b∈(3π⼀4,π),tan(a+b)=-3⼀4,sin(b-π⼀4)=12⼀13,求cos(a+π⼀4)

已知a,b∈(3π⼀4,π),tan(a+b)=-3⼀4,sin(b-π⼀4)=12⼀13,求cos(a+π⼀4)

2026年09月24日 14:03

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网友（1）：

a,b∈(3π/4,π)，a+b∈(3π/2,2π)，则sin(a+b)=-3/5，cos(a+b)=4/5
b-π/4∈(π/2,3π/4)，sin(b-π/4)=12/13，则cos(b-π/4)=-5/13
cos(a+π/4)=cos[(a+b)-(b-π/4)]=cos(a+b)cos(b-π/4) + sin(a+b)sin(b-π/4)
= 4/5 * (-5/13) + (-3/5) * 12/13
= -56/65