好吧问答库 > 高数，谁会？求椭圆上一点到某直线的最短距离，要用到条件极值吧，里面有题，帮我看一下哦

高数，谁会？求椭圆上一点到某直线的最短距离，要用到条件极值吧，里面有题，帮我看一下哦

椭圆2x平方+3y平方=6 上一点使它到直线2x+3y-6=0的距离最短我看到啦饿百度上其他网友的帖子有用极坐标做的，但是我们这要求用直角坐标条件极值。。。。。。。怎么求出距离公式啊有的地方说：先求出距离公式，是个分数，分子还带绝对值呢答案说：目标函数是2x+3y-6的平方为什么啊？？？？？？？分只能给一个人感谢楼下所有的回答者祝你们学有所成，服务社会

2026年09月18日 03:46

有6个网友回答

网友（1）：

这个题目很容易
椭圆标准方程x^2/3+y^2/2=1
设其上点的参数方程为(√3cosa,√2sina)，运用点到直线距离公式求它到直线2x+3y-6=0的距离
d=|2√3cosa+3√2sina-6|/√(2^2+3^2) (将分子化成一个三角函数）
=|√30sin(π/4+a)-6|/√13
所以当sin(π/4+a)=1时有最短距离
d=||√30-6|/√13

网友（2）：

椭圆：x^2/3+y^2/2=1
利用椭圆的参数方程，椭圆上一点的坐标为(根号3cosa,根号2sina)
该点到直线的距离=|2根号3cosa+3根号2sina-6|/根号13
=|根号30*sin[a+arccos(根号15/5)]-6|/根号13
>=(根号30-6)/根号13

网友（3）：

将直线2X+3Y-6=0代人椭圆2X^2+3Y^2=6中消去X，得5Y^2-12Y+8=0，D=12^2-4*5*8=-16<0，直线与椭圆相离；这时设直线2X+3Y+M=0与椭圆2X^2+3Y^2=6相切，将直线代人椭圆消去X得15Y^2+6MY+M^2-12=0，D=36M^2-60*(M^2-12)=0，M= 后面的你应会做，用一个平行间的距离公式，确定M的值。因为电脑上没法打根号，我就不写了。

网友（4）：

点到直线的距离d课本上有写，本题用三角代换的方法就是最简单的方法。支持二楼的……

网友（5）：

这题出的

网友（6）：

这个书上为什么没有