好吧问答库 > 二阶非齐次线性微分方程当P^2-4q<0时，其特解e^αx(c1cosβx+c2sinβx)中的β怎么求，

二阶非齐次线性微分方程当P^2-4q<0时，其特解e^αx(c1cosβx+c2sinβx)中的β怎么求，

以y✀✀+4y✀+5y=40cos3x为例我知道怎么求共轭复根：-2±i,...

2026年09月18日 01:47

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网友（1）：

y''+4y'+5y=40cos3x
特征方程
r^2+4r+5=0
r1=-2+i r2=-2-i
y=e^(-2x)(C1cosx+C2sinx)

设特解y=acos3x+bsin3x
y'=3bcos3x-3asin3x
y''=-9acos3x+9bsin3x
y''+4y'+4y=(a+3b-9a)cos3x+(b-3a+9b)sin3x
10b-3a=0,a=10b/3
3b-8a=3b-80b/3=-71b/3=30
b=-90/71 a=-300/71

通解y=e^(-2x)*(C1cosx+C2sinx)+(-300/71)cos3x+(-90/71)sin3x+C