好吧问答库 > 已知tana,1⼀tana是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实数根,且3π<a<7⼀2π,求cos(3π+a)+sin（π+a）的值

已知tana,1⼀tana是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实数根,且3π<a<7⼀2π,求cos(3π+a)+sin（π+a）的值

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2026年09月20日 16:29

有2个网友回答

网友（1）：

tana,1/tana是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实数根
△=b²-4ac
=k²-4(k²-3)
=k²-4k²+12
=-3k²+12>=0
3k²-12<=0
k²-4<=0
(k-2)(k+2)<=0
-2=
根据韦达定理
tana*1/tana=k²-3
k²-3=1
k²-4=0
(k-2)(k+2)=0
k=2或k=-2

当k=2时
x²-2x+1=0
(x-1)²=0
x=1
即tana=1
3ππcosa=-√2/2
sina=-√2/2

cos(3π+a)+sin（π+a）
=cos(π+a)+sin（π+a）
=-cosa-sina
=-(-√2/2)-√2/2
=√2

当k=-2时
x²+2x+1=0
(x+1)²=0
x=-1
即tana=-1
因为3ππa是第三象限角
tana>0,舍去

综上cos(3π+a)+sin（π+a）=√2

网友（2）：

出门左转菁优网不解释