好吧问答库 > 已知函数f(x)=x^-|x-1|+3,(1)函数解析式用分段函数表示。(2)画出函数图象。(3)指出该函数单调区间

已知函数f(x)=x^-|x-1|+3,(1)函数解析式用分段函数表示。(2)画出函数图象。(3)指出该函数单调区间

2026年09月27日 14:49

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网友（1）：

解：(1)
{x²-x+4 当x>=1
f(x)=x²-|x-1|+3={
{x²+x+2 当x<1时
(2)
x>=1区段图形为：
开口向上，对称轴为x=1/2，顶点为：(1/2,4-1/4) 过点(0,4)、(1,4)图形的x∈[1,+∞)部分。
x<1区段图形为：
开口向上，对称轴为x=-1/2，顶点为：(-1/2,2-1/4) 过点（-1,2）（0,2）图形的x∈(-∞,1)部分。
(3)
当x>=1时，f'(x)=2x-1>0, f(x)单调增
当x<1时，f'(x)=2x+1
当x>=-1/2 f'(x)>0 f(x)单调增
当x<-1/2 f'(x)<0 f(x)单调减
综上当x∈[-1/2,+∞) f(x)单调增，当x∈(-∞,-1/2) f(x)单调减。