已知椭圆x2⼀a2+y2⼀b2=1，以原点为圆心，a为半径作圆，过点P（a2⼀c，0）作圆的两条切线

切点为A、B，若四边形OAPB为正方形，则椭圆的离心率为_____。...

2026年09月25日 17:54

有2个网友回答

网友（1）：

二分之根号二
因为四边形OAPB为正方形，OP长a2/c,所以B坐标（a2/2c,a2/2c）,把B的坐标带入椭圆方程，
得到（a2/2c）2/a2+（a2/2c）2/a2=1,解方程可得c/a=二分之根号二 (另外一个解是正负一，由于离心率小于一，所以舍去)

网友（2）：

因为四边形OAPB为正方形,所以OP=√2 OA
OP=a²/c
OA=a
离心率=e=c/a= 1/√2