如图，AD是三角形ABC的中线，试说明：AB+AC大于2AD

2026年09月22日 06:17

有4个网友回答

网友（1）：

方法一：
延长AD至E，使DE=AD，连接EC
因为 AD是中线
所以 D是BC的中点
所以 DC=DB
因为 DE=AD，角CDE=角BDA，DC=DB
所以三角形CDE全等于三角形BDA
所以 CE=AB
因为在三角形AEC中 CE+AC>AE，CE=AB
所以 AB+AC>AE
因为 DE=AD
所以 AE=2AD
因为 AB+AC>AE
所以 AB+AC>2AD

方法二：延长AD到E使得AD=DE 则△BDE和△ACD全等（边角边）
于是AC=BE 由三角形两边和大于第三边知
AB+BE>AE 即AB+AC＞2AD

网友（2）：

证明：
延长AD到K，使KD＝AD。
∵AD为中线，
∴BD＝DC
在△BDK、△CDA中，
∵BD＝DC，KD＝AD，∠BDK＝∠CDA
∴△BDK≌△CDA
∴BK＝CA
在△ABK中，
AB＋BK > AK
又BK＝CA，AK＝AD＋DK＝2AD
∴AB＋CA >2AD

网友（3）：

因为AD是三角形的中线，所以AD垂直于BC。所以AB和AC是斜边，斜边肯定大于直角边啦。所以两条斜边相加就大于两条直角边相加

网友（4）：

新观察上的题