一个边长为a的正方形剪去4个角，组成正8边形求面积。过程详细说下

2026年09月28日 07:23

有4个网友回答

网友（1）：

设剪去的三角形是等腰直角三角形，其腰设为x，则剪去后在正方形的一边上剩下的长是a－2x，它应该等于等腰三角形的斜边√2x，则得：a－2x=√2x，解得：x=[(2－√2)a]/2。这个就是剪去的4个三角形的边长，面积减减。

网友（2）：

设截去的这四个等腰直角三角形的直角边为x，那么斜边为√2 x，
看图，也就是正八边形的边长为√2 x
x+√2 x+x=a
x=(2-√2)a/2
4个三角形的面积=2x²=（3-2√2）a²
正八边形的面积=（2√2-2）a²

网友（3）：

设前去三角形直角边长为x
则正8边形边长为a-2x,且(a-2x)²=x²+x+²
通过计算可得x²=（3-2√2）/2a²
因为前去部分面积为2x²=（3-2√2）a²
则八边形面积为：(2√2-2）a²

网友（4）：

1、先解八边形变长，因为a=x+2y，2y平方=x平方，可求出三者关系。
2、正方形面积已知为a方
3、四个三角面积导成a的关系式
4、算出答案