设I = ∫(0到1) [ln(1+x)]/(1+x²) dx
令x=tant，dx=sec²t dt
当x=0，t=0；当x=1，t=π/4
I = ∫(0到π/4) ln(1+tant) dt ... ...(*)
令t=π/4-z，du=-dz
tant=tan(π/4-z)=[tan(π/4)+tanz]/[1-tan(π/4)tanz]=(1+tanz)/(1-tanz)
1+tant=2/(1+tanz)
当t=0，z=π/4；当t=π/4，z=0
I = ∫(π/4到0) ln[2/(1+tanz)] -dz
I = ∫(0到π/4) [ln2 - ln(1+tanz)] dz
I = ∫(0到π/4) ln2 dz - ∫(0到π/4) ln(1+tanz) dz，后面那个积分等同于(*)处那个积分，移项到左边
2I = ∫(0到π/4) ln2 dz
2I = ln2 * (π/4-0)
I = (πln2)/8
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