好吧问答库 > 已知ln(1+x)=∑((-1)^(n+1))⼀n*x^n(-1<x≤1),则f(x)=ln((1-x)⼀(1+x)(-1<x<1)的泰勒级数展开式是

已知ln(1+x)=∑((-1)^(n+1))⼀n*x^n(-1<x≤1),则f(x)=ln((1-x)⼀(1+x)(-1<x<1)的泰勒级数展开式是

2026年09月21日 03:56

有2个网友回答

网友（1）：

f(x)=ln((1-x)/(1+x)
=ln((1-x)-ln(1+x)
=∑((-1)^(n+1))/n*(-x)^n+∑((-1)^(n+1))/n*x^n
=∑[((-1)^(n+1))/n*(-x)^n+((-1)^(n+1))/n*x^n] n=奇数,为0;令n=2m
=2∑[((-1)^(2m+1))/(2m)*(x)^(2m)
=-2∑[1/(2m)*(x)^(2m)

网友（2）：

拆开嘛。。。ln((1-x)/(1+x)=ln(1-x)-ln(1+x)