好吧问答库 > 已知,如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,DE⊥AB,DF⊥AC.求证:BE=CF

已知,如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,DE⊥AB,DF⊥AC.求证:BE=CF

2026年09月26日 17:30

有3个网友回答

网友（1）：

证明：
∵AB=AC
∴∠B=∠C.....................................①
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠BED=∠CFD....................................②
又∵BD=CD【AD是BC边上的中线】.............③
∴⊿BDE≌⊿CDF（AAS）【①②③】
∴BE=CF

网友（2）：

∵AB=AC
∴∠B=∠C.....................................①
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠BED=∠CFD....................................②
又∵BD=CD【AD是BC边上的中线】.............③
∴⊿BDE≌⊿CDF（AAS）【①②③】
∴BE=CF

网友（3）：

因为AB=AC，AD是BC边上的中线，所以角BAD=角CAD。在△AED于ADF中，因为角AED=角AFD=90度，AD为两个三角的共线，所以△AED≌△AFD，所以AE=AF，因为AB=AC,所以BE=CF！