已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F 直线y=2x-4与C交与A.B两点则COSAFB为

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2026年09月26日 09:54

有3个网友回答

网友（1）：

y²=4x=(2x-4)²
x²-5x+4=0
x=1,x=4
A(1,-2),B(4,4)

2p=4
p/2=1
F(1,0)
所以AB=3√5,AF=2,BF=5
余弦定理
cosAFB=-4/5

网友（2）：

把直线y=2x-4代入y^2=4x得
(2x-4)^2=4x
x=1,x=4
y=-2,y=4
A(1,-2)B(4,4)
F(1.0)
AF=2
BF=5
AB=3√5
根据余弦定理得
COSAFB＝(AF^2+BF^2-AB^2)/(2*AF*BF)=(4+25-45)/(20)=-4/5

网友（3）：

解：抛物线C的焦点为F(1,0),抛物线C:y

已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F 直线y=2x-4与C交与A.B两点 则COSAFB为