好吧问答库 > 点e、f分别是正方形abcd中ab和bc的中点，连接af和de相交于点g，gh⊥ad于点h求证af垂直de，cg＝cd

点e、f分别是正方形abcd中ab和bc的中点，连接af和de相交于点g，gh⊥ad于点h求证af垂直de，cg＝cd

2026年09月25日 19:04

有2个网友回答

网友（1）：

证明：
（1）
∵ABCD是正方形
∴AB=AD，AE=BF=½AB=½BC，∠DAE=∠ABF=90º
∴⊿DAE≌⊿ABF（SAS）
∴∠AED=∠BFA
∵∠BAF+∠BFA=90º
∴∠BAF+∠AED=90º
∴∠AGE=90º，即AF⊥DE
（2）
延长DC交AF的延长线于M
∵AB//CD
∴∠BAF=∠M,∠ABF=∠MCF
又∵BF=CF
∴⊿ABF≌⊿MCF（AAS）
∴AB=CM=CD
∵⊿GMD是直角三角形，且CG是斜边的中线
∴CG=½DM=CD

网友（2）：

易证△ABF≌DAE
∠AED＝∠AFB
∠AFB＋∠BAF＝90°
∠AED＋∠BAF＝90°
AF⊥DE

取AD中点I，连结CI交DE于O
易证AF∥CI
CI⊥DE
AI＝ID　AG∥IO＝＝＞IO为△AGD中位线
GO＝OD
CO为GD中垂线
CG＝CD