若复数z满足|z-2|=|z+2-4i|,则|z|的最小值为多少

2026年09月25日 21:38
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网友(1):

这个题可以看做复平面上点到点的距离
左边看做z这个点到(2,0)的距离
右边看做z这个点到(-2,4)的距离
要使两个距离相等,所以z在两个点的中垂线上,所以求的中垂线的直线方程为(用直角坐标系的表示方法)y = x + 2
|z|的最小值就是求(0,0)到直线的最短距离,为√2
即|z|的最小值为√2