好吧问答库 > 若圆C经过点（2，－1）且和直线x－y－1＝0相切，并且圆心在直线y=-2x上，求圆的方程

若圆C经过点（2，－1）且和直线x－y－1＝0相切，并且圆心在直线y=-2x上，求圆的方程

2026年09月26日 16:29

有2个网友回答

网友（1）：

圆心C（m,-2m） C到点A（2，-1）与到x-y-1=0距离相等
r^2=(m-2)^2+(-2m+1)^2=[m-(-2m)-1]^2/[1^2+(-1)^2]
整理m=9或m=1
m=9时，C（9，-18），C:(x-9)^2+(y+18)^2=338
m=1时，C（1，-2），C:(x-1)^2+(y+2)^2=26

网友（2）：

设圆心为（X,-2X),圆心到直线X-Y-1=0的距离用点到线的公式求出，并且等於圆心到点（2，-1）的距离都为半径，求出X即可用圆的标准方程表示