f(x)=[1/(2^x-1)+1/2]*x^3,
1.
定义域由2^x-1≠0确定，即x≠0.
定义域是{x| x≠0}.
2.
f(x)=[1/(2^x-1)+1/2]*x^3……通分可得下式
=[2+(2^x-1)]/[2(2^x-1)] *x^3
=(2^x+1) /[2(2^x-1)] *x^3
=(2^x+1)*x^3/[2(2^x-1)],
f(-x)=[2^(-x)+1]*(-x)^3/{2[2^(-x)-1]}……分子分母同乘以2^x可得下式
=-(1+2^x)*x^3/[2(1-2^x)]
=f(x),
∴f(x)是偶函数。
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