好吧问答库 > 已知圆M:(x-2)^2+y^2=1,Q是y轴上的动点,QA,QB分别切圆M于A,B两点。（1）若AB=（4根号2）⼀3，求直线MQ方程

已知圆M:(x-2)^2+y^2=1,Q是y轴上的动点,QA,QB分别切圆M于A,B两点。（1）若AB=（4根号2）⼀3，求直线MQ方程

（2）求动弦AB中点P的轨迹方程...

2026年09月28日 14:17

有1个网友回答

网友（1）：

（1） P(x,y) ，Q(0,a),由AB==（4根号2）/3，
可得 MP=根号（1^2-（2根号2/3）^2）=1/3
由射影定理，得 MB^2 =MP MQ,MQ=3
在Rt△MOQ中，OQ =根号（MQ^2-MO^2)=根号（3^2-2^2）= 根号5，
故a=正负根号5 ，
所以直线MQ方程是
（2）连接MB，MQ，设由
点M，P，Q在一直线上，得
由射影定理得
即联立二式消去a，并注意到，可得
。

已知圆M:(x-2)^2+y^2=1,Q是y轴上的动点,QA,QB分别切圆M于A,B两点。 （1）若AB=（4根号2）⼀3，求直线MQ方程

已知圆M:(x-2)^2+y^2=1,Q是y轴上的动点,QA,QB分别切圆M于A,B两点。（1）若AB=（4根号2）⼀3，求直线MQ方程