设f(x)=x-asinx-b，下面即证f(x)至少存在一个不超过a+b的正零点，显然f(x)连续f(0)=-b<0，f(a+b)=a+b-asin(a+b)-b=a-asin(a+b)>=0若f(a+b)=0，则原命题成立；若f(a+b)>0，则f(x)在[0,a+b]的两个端点函数值异号，且f(x)连续，由零点定理存在x0属于(0,a+b)使得f(x0)=0，证毕。
见图
