数列{an}满足a1=1,an+1=(n-λ)⼀(n+1)an若存在正整数m当n>m时有an<0则λ的范围

这个问题可以从反命题入手，我们可以假设不存在正整数m，当n>m时有an<0
那么我们就由an大于等于0恒成立及有不等式an>=0成立
也即an=[(n-1-λ)/n]x[(n-2-λ)/(n-1)].....[(1-λ)/2]xa1>=0
则有：1-λ>=0 可得λ=<1
那么要存在正整数m，当n>m时有an<0
要有am<0(m则(1-λ)(2-λ）（3-λ）。。。。（m-λ)<0,(m+1-λ)>0
当m为偶数时,m-1<λ当m为奇数时,m<λ

a1=1;
a2=(1-λ)/2;
a3=(2-λ)(1-λ)/6;
……
要有am<0(m必有a2即1-λ<2;
(2-λ)(1-λ)<3-3λ;
解得: -1<λ<1;为所求；

这个问题可以从反命题入手，我们可以假设不存在正整数m，当n>m时有an<0
那么我们就由an大于等于0恒成立及有不等式an>=0成立
也即an=[(n-1-λ)/n]x[(n-2-λ)/(n-1)].....[(1-λ)/2]xa1>=0
则有：1-λ>=0 可得λ=<1
那么要存在正整数m，当n>m时有an<0
怎有λ>1
问题得以解答
由于没有公式编辑器 符号比较麻烦 不知道楼主能不能看明白x就是乘号

a1=1;
a2=(1-λ)/2;
a3=(2-λ)(1-λ)/6;
……
要有am<0(m则(1-λ)(2-λ）（3-λ）。。。。（m-λ)<0,(m+1-λ)>0
当m为偶数时,m-1<λ当m为奇数时,m<λm时有an<0
那么我们就由an大于等于0恒成立及有不等式an>=0成立
也即an=[(n-1-λ)/n]x[(n-2-λ)/(n-1)].....[(1-λ)/2]xa1>=0
则有：1-λ>=0 可得λ=<1
那么要存在正整数m，当n>m时有an<0
要有am<0(m则(1-λ)(2-λ）（3-λ）。。。。（m-λ)<0,(m+1-λ)>0
当m为偶数时,m-1<λ当m为奇数时,m<λ

a1=1;
a2=(1-λ)/2;
a3=(2-λ)(1-λ)/6;
……
要有am<0(m则(1-λ)(2-λ）（3-λ）。。。。（m-λ)<0,(m+1-λ)>0
当m为偶数时,m-1<λ当m为奇数时,m<λ