初等矩阵的几种初等变换的n次方怎么求？

2026年09月22日 23:56

有4个网友回答

网友（1）：

求矩阵A的逆矩阵，那么将矩阵A与一个同阶的单位矩阵拼合起来，对拼合起来的矩阵。

(A,E)施行初等行变换。施行变换的规律是：

先从上向下，从左至右将整个矩阵化为行阶梯形，如你图中的第一个矩阵就是已经化为了行阶梯形。

然后再从下至上，从右至左化为行最简形。

扩展资料

任何一个可逆矩阵都可以写成一系列初等矩阵的乘积。

其次，对矩阵A进行行初等变换，相当于左乘以一和初等矩阵，对A进行列初等变换，相当于右乘以一个初等矩阵。

最后，对可逆矩阵A进行一系列的初等行变换，一定可以把A化为单位矩阵E，即存在矩阵P，使得PA=E。所以对分块矩阵(A,E)进行一系列初等行变换，化A为E，此时对E也进行了同样的初等行变换，所以就相当于对(A,E)左乘以矩阵P，所以P(A,E)＝(PA,P)=(E,P)，P就是A的逆矩阵。

网友（2）：

只有说矩阵的n次方
没有什么初等变换的n次方吧？
无非是把某个变换进行n次
那么通常是进行观察得到规律
再推导进行判断
或者直接数学归纳了

网友（3）：

网友（4）：

计算前几个就能发现规律