好吧问答库 > 跪求数学高手用复数证明两角和的余弦公式:cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

跪求数学高手用复数证明两角和的余弦公式:cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

要详细过程，不要省略步骤！...

2026年09月27日 06:47

有2个网友回答

网友（1）：

设x=cosa+isina,y=cosb+isinb
则x*y=cos(a+b)+isin(a+b)
同时，x*y=(cosa+isina)*(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(略）
所以，cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
将b变号即可

网友（2）：

cosa+isina (cosa+isina)(cosb-isinb) cosacosb+sinasinb+i(sinacosb-cosasinb)
----------------= ------------------------------ = -------------------------------------------------
cosb+isinb (cosb+isinb)(cosb-isinb) cosbcosb+sinbsinb
所以cos（b-a)=cosacosb+sinasinb