设A,B,C相互独立,证明C与AB相互独立

那C与A并B相互独立呢？...

2026年09月24日 10:55

有2个网友回答

网友（1）：

因为A,B,C相互独立,
所以P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
P(AB)=P(A)P(B)
所以P(CAB)=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=P(AB)P(C)
所以C与AB相互独立

网友（2）：

提示：利用定义直接证明
证明：∵A,B,C相互独立
∴P（AB)=P(A)·P（B）①
P（A·B·C）=P(A)·P(B)·P(C)=P（AB·C）②
①代入②即得：P（AB·C）=P(A)·P(B)·P(C)=P（AB)·P（C）
原命题得证