好吧问答库 > 已知递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项。求使Sn+n*2^n+1＞30成立n的最小值

已知递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项。求使Sn+n*2^n+1＞30成立n的最小值

an的通项公式我已经求出an=2^n，问若bn=an*log以1/2为底an的对数，Sn为数列{bn}前n项和，求使Sn+n*2^n+1＞30成立n的最小值

2026年09月26日 14:39

有2个网友回答

网友（1）：

bn=an*log1/2(an)=2^n*log1/2(2^n)=2^n*log1/2((1/2)^(-n))=-n*2^n,
Sn=b1+b2+……+bn
=-(1*2+2*2^2+3*2^3+……+n*2^n)
2Sn=-2(1*2+2*2^2+……+n*2^n)=-(1*2^2+2*2^3+……+(n-1)*2^n+n*2^(n+1))
二式相减得,
Sn=-(-2-2^2-2^3+……-2^n+n*2^(n+1))=2+2^2+2^3+……+2^n-n*2^(n+1)=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)
因此Sn+n*2^n+1＞30可以转化为：
2^(n+1)-2-n*2^(n+1)+n*2^(n+1)>30,
2^(n+1)-2>30,2^(n+1)>32,2^(n+1)>2^5,n+1>5,n>6,即n的最小值为7.

网友（2）：

不知道