设等比数列{an}的各项均为正数，公比为q，前n项和为Sn．若对?n∈N*，有S2n＜3Sn，则q的取值范围是（　　

设等比数列{an}的各项均为正数，公比为q，前n项和为Sn．若对?n∈N*，有S2n＜3Sn，则q的取值范围是（　　）A．（0，1]B．（0，2）C．[1，2）D．(0，2)

2026年09月28日 10:37

有1个网友回答

网友（1）：

当q=1时，S_2n＜3S_n成立
当q≠1时，由S_2n＜3S_n恒成立
∴

a1(1?q2n)

1?q

＜

3a1(1?qn)

1?q

整理可得，qⁿ＜1恒成立
∵q＞0
∵q＞1，q=1显然不成立，
∴0＜q＜1
综上可得0＜q≤1
故选A