求函数y=1⼀(2+x-x^2)的定义域和值域

2026年09月27日 23:57

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网友（1）：

y=1/(2+x-x^2), :. y≠0
定义域2+x-x^2≠0， x≠2，-1. （-oo, -1)U(-1, 2)U(2, +oo)

判别式法。
yx^2-yx-2y+1=0
(-y)^2-4y(-2y+1)>=0
y(9y-4)>=0
y<=0, y>=4/9
又y≠0
:. 值域y<0, y>=4/9

还有一个利用非负性解题，这个方法训练不多，应用的好，很简便。
(x-1/2)^2=9/4-1/y>=0
当y<0时恒成立
当y>0时，9/4>=1/y, :. y>=4/9