判断函数f(x)=│x+2│-│x-2│的奇偶性

2026年09月23日 00:24

有6个网友回答

网友（1）：

因为 |-a|=|a|
所以f(-x)
=|-x+2|-|-x-2|
=|x-2|-|x+2|
=-f(x)
大于余数R，关于原点对称
所以是奇函数

网友（2）：

f(x)=│x+2│-│x-2│

定义域是R
f(-x)=|-x+2|-|-x-2|=|x-2|-|x+2|=-f(x)

所以f(x)是奇函数

网友（3）：

f(-x)=│-x+2│-│-x-2│=|-(x-2)|-|-(x+2)|=|x-2|-|x+2|=-(|x+2|-|x-2|)=-f(x)
所f(x)是奇函数

网友（4）：

f(-x)=-[│x+2│-│x-2│]=ff(x)，所以f(x)为奇函数。

网友（5）：

f(-x)=!-x+2!-!-x-2!=!x-2!-!x+2!=-f(x),为奇函数～

网友（6）：

解：当x≥2时，
f(x)=x+2-x+2=4，
当-2≤x<2时，
f(x)=x+2-2+x=2x，
当x<-2时，
f(x)=-x-2-2+x=-4，
所以，f(x)=-f(-x)
即，f(x)是奇函数.