好吧问答库 > 已知,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC外一点,且角APB=90°-1⼀2角BPC,作AE⊥PB,求证PC+PE=BE

已知,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC外一点,且角APB=90°-1⼀2角BPC,作AE⊥PB,求证PC+PE=BE

2026年09月28日 02:40

有1个网友回答

网友（1）：

证明：
延长BP至F，使PF=PC
∵ ∠APC=∠APB+∠BPC
∠APB=90º-½∠BPC
∴∠APC=90º+½∠BPC
∵∠APF=∠AEP+∠EAP=90º+∠EAP
∠EAP=90º-∠APB=½∠BPC
∴∠APF=∠APC
又∵PC=PF，AP=AP
∴⊿APC≌⊿APF（SAS）
∴AC=AF
∵AB=AC
∴AB=AF即⊿ABF是等腰三角形
根据等腰三角形底边的高即底边的中垂线
∴BE=EF
∵EF=PE+PF=PE+PC
∴PC+PE=BE