好吧问答库 > 用定义证明:若xn>0(n=1,2,...),且lim(n→ ∝) xn=a>=0,则lim(n→ ∝) √xn=√a.

用定义证明:若xn>0(n=1,2,...),且lim(n→ ∝) xn=a>=0,则lim(n→ ∝) √xn=√a.

2026年09月22日 23:04

有1个网友回答

网友（1）：

lim(n→ ∝) xn=a
<=>
对于任意√a*ε>0,存在N>0使得对于任意n>N有|xn-a|<√a*ε.
因为a>0
对于ε<√a,这样的xn>0
那么有
|xn-a|=|(√xn)^2-(√a)^2|=|√xn-√a|*|√xn+√a|<ε*√a
那么
对于任意ε>0,存在N>0使得对于任意n>N有|√xn-√a|<√a*ε/|√xn+√a|<√a*ε/√a=ε.
即lim(n→ ∝) √xn=√a.