函数f(x)满足关系f(xy)=f(x)+f(y) 用赋值法求

1）求f(1)(2):求f(1\3)+f(1\2)+f(1)+f(2)+f(3)...

2026年09月26日 19:31

有3个网友回答

网友（1）：

1) 令x=y=1，则 f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)，
所以，f(1)=0。
2）取y=1/x，则 f(1)=f(x)+f(1/x)，
所以，f(x)+f(1/x)=0，
因此，f(1/3)+f(1/2)+f(1)+f(2)+f(3)=[f(1/3)+f(3)]+[f(1/2)+f(2)]+f(1)=0+0+0=0。

网友（2）：

令x=y=1、-1得f（1）=f（-1）=0
依题意，（2）里的式子化为3f（1）=0.因为f（1/2）+f（2）=f（1），3也是一样。

网友（3）：

令x=y=1, f(1) = 0
令 y = 1/x, f(x) + f(1/x) = f(1),
f(1\3)+f(1\2)+f(1)+f(2)+f(3) = 3 f(1) =0