初三数学证明问题

如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，角AEF=90度，且EF交正方形外角的平分线CF于点F （1）证明三角形AGE全等于三角形ECF （2）求三角形AEF的面积

2026年09月29日 04:40

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网友（1）：

（1）证明：∵∠AEF=90°，
∴∠FEC+∠AEB=90°；
在Rt△ABE中，∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠FEC；
∵G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，
∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180°-45°=135°；
又∵CF是∠DCH的平分线，
∠ECF=90°+45°=135°；
在△AGE和△ECF中，
AG=EC
∠AGE=∠ECF=135°
∠GAE=∠FEC；
∴△AGE≌△ECF；
（2）解：由△AGE≌△ECF，得AE=EF；
又∵∠AEF=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形；
由AB=a，BE= ½a，知AE= √5/2a，
∴S△AEF= (5/8)a²．